栈——初始前缀、中缀、后缀

前缀表达式

前缀表达式又称波兰式，前缀表达式的运算符位于操作数之前

举例说明，（3+4）*5-6的前缀表达式就是- x + 3 4 5 6

规则：

从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 和 次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果

案例详解：

例如: (3+4)×5-6 对应的前缀表达式就是 - × + 3 4 5 6 , 针对前缀表达式求值步骤如下:

  1. 从右至左扫描，将6、5、4、3压入堆栈
  2. 遇到+运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素，4为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈
  3. 接下来是×运算符，因此弹出7和5，计算出7×5=35，将35入栈
  4. 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果（顶上-下一个）

中缀表达式

  1. 中缀表达式就是常见的运算表达式，如(3+4)×5-6

  2. 中缀表达式的求值是我们人最熟悉的，但是对计算机来说却不好操作，因此，在计算结果时，往往会将中缀表达式转成其它表达式来操作(一般转成后缀表达式.)

后缀表达式

  1. 后缀表达式又称逆波兰表达式,与前缀表达式相似，只是运算符位于操作数之后

  2. 举例说明： (3+4)×5-6 对应的后缀表达式就是 3 4 + 5 × 6 –

  3. 在比如：

    | 正常的表达式 | 逆波兰表达式 |
    | —————— | ——————- |
    | a+b | a b + |
    | a+(b-c) | a b c - + |
    | a+(b-c)d | a b c – d + |
    | a+d(b-c) | a d b c - + |
    | a=1+3 | a 1 3 + = |

规则：

从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素 和 栈顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果

案例详解：

例如: (3+4)×5-6 对应的后缀表达式就是 3 4 + 5 × 6 - , 针对后缀表达式求值步骤如下:

  1. 从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
  2. 遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
  3. 将5入栈；
  4. 接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；
  5. 将6入栈；
  6. 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果（下一个-顶部）